Multiplicação com números Racionais

Como todo o número racional pode ser escrito na forma de fração, definimos o produto de dois números racionais e , da mesma forma que o produto de frações, através de:

O produto dos números racionais a e b também pode ser indicado por a Ž b , a.b ou ab.

Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais que vale para toda a Matemática:

(+1) Ž (+1) = (+1)

(+1) Ž (-1) = (-1)

(-1) Ž (+1) = (-1)

(-1) Ž (-1) = (+1)

Concluímos assim, que o produto de dois números com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais diferentes é negativo.

Propriedades da multiplicação de números racionais

Ø Associativa

Para todos a, b, c ∈ ℚ: a Ž (b Ž c) =(a Ž b) Ž c

Ø Comutativa

Para todos a, b ∈ ℚ: a Ž b = b Ž a

Ø Distributiva

Para todos a, b, c ∈ ℚ: a Ž (b + c) = (a Ž b) + (a Ž c)

Ø Elemento Neutro

Existe 1 ∈ ℚ, que multiplicado por todo o q em ℚ, proporciona o próprio q, isto é, q Ž 1 = q

Ø Elemento Inverso

Para todo ∈ ℚ, a, b diferentes de zero, existe ∈ ℚ tal que:

Divisão de números racionais

A divisão de p e q ∈ ℚ na mais é que a operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é:

p ÷ q = p Ž q^-1

A divisão é um produto de um número racional pelo inverso do outro, por este motivo esta operação é desnecessária no conjunto dos números racionais.